激光原理例题 - 下载本文

第四章思考与练习题

1. 光学谐振腔的作用。是什么?

2. 光学谐振腔的构成要素有哪些,各自有哪些作用?

3. CO2激光器的腔长L=1.5m,增益介质折射率n=1,腔镜反射系数分别为r1=0.985,r2

=0.8,忽略其它损耗,求该谐振腔的损耗?,光子寿命?R,Q值和无源腔线宽??。

?14. 证明:下图所示的球面折射的传播矩阵为??2??1??R?2质分界球面半径为R。

0??1?。折射率分别为?1,?2的两介?2??

2d???1?5. 证明:下图所示的直角全反射棱镜的传播矩阵为? ??。折射率为n的棱镜高d。

?0??1??

6. 导出下图中1、2、3光线的传输矩阵。

R 3 1 2 d

7. 已知两平板的折射系数及厚度分别为n1,d1,n2,d2。(1)两平板平行放置,相距l,(2)

两平板紧贴在一起,光线相继垂直通过空气中这两块平行平板的传输矩阵,是什么? 8. 光学谐振腔的稳定条件是什么,有没有例外?谐振腔稳定条件的推导过程中,只是要求

光线相对于光轴的偏折角小于90度。因此,谐振腔稳定条件是不是一个要求较低的条件,为什么?

9. 有两个反射镜,镜面曲率半径,R1=-50cm,R2=100cm,试问:

(1)构成介稳腔的两镜间距多大? (2)构成稳定腔的两镜间距在什么范围? (3)构成非稳腔的两镜间距在什么范围? 10. 共焦腔是不是稳定腔,为什么?

11. 腔内有其它元件的两镜腔中,除两腔镜外的其余部分所对应传输矩阵元为ABCD,腔镜曲

率半径为R1、R2,证明:稳定性条件为0?g1g2?1,其中g1?D?B/R1;

g2?A?B/R2。

12. 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面镜腔的稳定性条件。

13. 激光器谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成,工作物

质长0.5m,其折射率为1.52,求腔长L在什么范围内是稳定腔。

14. 如下图所示三镜环形腔,已知l,试画出其等效透镜序列图,并求球面镜的曲率半径R

在什么范围内该腔是稳定腔。图示环形腔为非共轴球面镜腔,在这种情况下,对于在由光轴组成的平面内传输的子午光线,f = Rcos?/2,对于在于此垂直的平面内传输的弧矢光线,f = R/(2cos?),?为光轴与球面镜法线的夹角。

l?ll 15. 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点?

16. 试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。

17. 一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔,有什么相同,有什么不同? 18. 非稳腔的优点是什么?

19. 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中? 20. 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关?

21. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值?的模决定腔损耗?

22. 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值?的幅角决定光波的单程相移? 23. 稳定谐振腔有哪些可能的形式?与非稳定谐振腔相比有哪些缺点?

24. 光学谐振腔有哪些常用研究方法?如何理解自再现模?采用衍射积分方程方法研究激

光器的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点?

25. 什么是光学谐振腔的模式?对纵、横模的要求各是什么?其中含有什么物理思想? 26. 谐振腔腔长L=1m,介质折射率n=1,两腔镜反射系数分别为r1=1,r2=0.99,求

1500MHz线宽内包含的纵模个数。

27. R?100cm,L?40cm的对称腔,相邻纵模的频率差为多少?

28. 若法卜里—珀罗平面干涉仪的腔长为4.5cm,它的自由谱宽为多少,能否分辨

??6?10?4mm,??=0.01nm的HeNe激光谱线?

29. Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔,有哪些结论,有哪些意义?

30. 稳定球面谐振腔旁轴光线的单程相对功率损耗1-1/γ2,它与单程衍射损耗因子之间有何

关系?

31. 试由方形镜共焦腔内行波场,导出腔内等相位面表示。 32. 同一个光学谐振腔中的不同横模,有什么异同? 33. 高阶横模的不同模斑若相遇,能否干涉,为什么?

34. 分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别,为什么? 35. 能否得到稳定腔横模的解析表示,为什么?

36. 为什么说对称共焦腔非常重要?

37. 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小,你愿意用哪个,为什么? 38. 腔长L=1m的双凹稳定腔,两腔镜的半径分别为R1=1.5m,R2=3m,求其等效共焦腔

的腔长,并画出等效共焦腔的位置。

39. 方形孔径共焦腔氦氖激光器,腔长L=30cm,腔镜反射率分别为r1=1,r2=0.96,方形

孔边长d=2a=0.12cm,其它损耗以每程0.003计,工作波长?=632.8nm。此激光器能否作单模运转?如果想在共焦镜面附近加一个方形小孔阑来选择TEM00模,小孔的边长应为多大?试根据公式e度。

40. 腔长L的对称双凹腔,反射镜曲率半径为R=2.5L,工作波长为?,求镜面上的基模高斯

光束的光斑半径。

41. 今有一平面反射镜和一曲率半径为R=1m的凹面反射镜,问:应如何构成一平-凹稳定

腔以获得最小的基模远场角;画出光束发散角与腔长L的关系曲线。 42. 试导出如下腔型所对应的共轭共焦腔结构和输出光参数。

g0l?1?3?10?4l估算氦氖增益,l为增益介质放电管长d L=0.3m R=1m

43. 试求出方形镜共焦腔面上TEM30模的节线位置,这些节线是等距分布的吗? 44. 求圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上光斑的节线位置。

45. 腔长L=0.8m的球面腔,腔镜曲率半径分别为R1=1.5m和R2=1m。试证明该腔为稳定腔;

求出它的等价共焦腔的参数;在图上画出等价共焦腔的具体位置。

46. 某二氧化碳激光器采用平、凹腔,L=50cm,R=2m,2a=1cm,??10.6μμ。试计算

12、?00各为多少。 ?s1、?s2、?0、?0、?0047. 试证明,在所有a/L?相同而R不同的对称球面镜稳定腔中,共焦腔的衍射损耗最低。

L表示腔长,R?R1?R2为腔镜的曲率半径,a为镜面半径。

48. 推导出平-凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表示式,做出:(1)当R=100cm时,?s1、

2(2)当L=100cm时,?s1、?s2随R而变化的曲线。 ?s2随L而变化的曲线;

49. 平凹腔中凹面镜曲率半径为R,腔长L=0.2R,光波长为?,求此平凹腔产生的基模高斯

光束的束腰半径。

50. 试证明经过焦距为F的薄透镜,高斯光束的q参数传播满足ABCD定律。

51. 若A激光器的激光束经透镜变换匹配地射入B激光器,B激光器的激光束能不能匹配地

射入A激光器,为什么?

52. 已知一高斯光束束腰半径为?0,束腰与焦距为f的薄透镜相距为l,经透镜变换后传输距

离l1,又经一折射率为n,长L的透明介质后输出(如下图所示),求: 1)高斯光束在介质出射面处的q参数和光斑半径;

2)若将介质移到薄透镜处,即l1=0 (不考虑可能存在的间隙),求输出高斯光束的远场发散角?;

53. 两支He-Ne激光器都采用平凹腔,尺寸如图所示,请问在何处插入焦距为多少的透镜可

以实现而者的模式匹配。

54. 采用方形共焦腔He-Ne激光器的腔长L=30cm,反射镜尺寸为2a=0.2cm,如果一个模式





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