湖北省荆门市2013年中考数学试题 - 下载本文

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荆门市2013年初中毕业生学业水平及升学考试

(数 学 试 题 卷)

本试题卷共6页。满分120分,考试时间120分钟。

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,将准考证 条形码粘贴在答题卡上的指定位置,并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否 正确。

2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,必须先用橡皮擦干净后,再选涂另一个答案标号。答案写在试题卷上一律无 效。

3.填空题和解答题用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上每题对应的答题区域内。 答案写在试题卷上一律无效。

3.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共36分) 1.-6的倒数是

A.6

2.小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米,用科学记数法表示为

A.0.8×10C.8×10

3.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面

截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示,它的 俯视图为

A. B. C. 4.下列运算正确的是

A.a÷a =a

C.a3824 B.-6 C.

1 6

D.-

1 6?7米

B.8×10

?7米

?9?8米 D.8×10米 D.

B.a5?(?a)2??a3

?(?a)2?a5

?8人数 ab D.5a?3b5 2 1 分数

5.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名 学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成 绩,下列说法中错误的是 ..A.众数是90 C.平均数是90 6.若反比例函数y =

B.中位数是90

D.极差是15

k的图象过点(?2, 1)则一次函数y?kx?k的图象过 x

B.第一、三、四象限 D.第一、二、三象限

A.第一、二、四象限

C.第二、三、四象限

7.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:

①AD∥BC ②AD=BC ③OA=OC ④OB=OD 从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有A.3种

B.4种

C.5种

[来源:Z,xx,k.Com]

D.6种

8.若圆锥的侧面展开图为半圆,则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是

A.l?2r

A.m??

B.l?3r

C.l?r

D.l?3r 2x?2m?0x?m?29.若关于x的一元一次不等式组 有解,则m的取值范围为

2 3

B.m≤

2 3 C.

m?2 3D.m≤ ?2 310.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3),将线段

OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置,则点P′的坐标为 A.(3,4)

C.(?3,4)

D.(4,?3)

[来源学科网ZXXK]

C B.(?4,3)

O 11.如图,在半径为1的⊙O中,∠AOB=45°,则sinC的值为

A.

A 45° B 2 2B.

2?2 2

D.

C.

2?2 22 412.如右图所示,已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,若动直 线l垂直于BC,且向右平移,设扫过的阴影部分的面 积为S,BP为x,则S关于x的函数图象大致是

s s y l A D C B 0 x 0 x P x A.

B.

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分) 13.分解因式:x?64? .

14.若等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为 .

15.如图,在Rt?ABC中,∠ACB=90°,

D是AB的中点,过D点作AB的垂线 交AC于点E,BC=6,sinA?则DE= .

16.设x1,x2是方程x?x?2013?0的两实数根,则x117.若抛物线

22B D

3, 5C E

3A

?2014x2?2013? .

y?x2?bx?c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m?6,n).

则n? .

三、解答题(本大题共7小题,共69分) 18.(本题满分8分)

⑴计算:(?

⑵化简求值:

?5)0?38?(?1)2013?3tan60?

9?a23?a1?? ,其中a?5?2 2a?4a?4a?2a?3

19.(本题满分9分)如图,在?ABC中,AB=AC,点D

A E 是BC的中点,点E在AD上. ⑴求证:BE=CE;

⑵若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为 F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变. 求证:?AEF≌?BCF.

B F E A C D 20.(本题满分10分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,

如果这三种情况是等可能的,当三辆汽车经过这个十字路口时: ⑴求三辆车全部同向而行的概率; ⑵求至少有两辆车向左转的概率;

⑶由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时 段对车流量作了统计,发现汽车在此十字路口向右转的频率为率均为

2,向左转和直行的频 53.目前在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒,在绿 10灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向 的绿灯亮的时间做出合理的调整.

21.(本题满分10分)A、B两市相距150千米,分别从A、B处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示,风景区区域是以C为圆心,45千米为半径的圆,tanα=1.627, tanβ=1.373.为了开发旅游,有关部门设计修建连接AB两市的高速公路.问连接AB高速 公路是否穿过风景区,请说明理由.

A 北

C 北

α

β B

22.(本题满分10分)为了节约资源,科学指导居民改善居住条件,小王向房管部门提出 了一个购买商品房的政策性方案.

人均住房面积(平方米) 不超过30(平方米) 超过30平方米不超过m(平方米)部分(45≤m≤60) 超过m平方米部分 根据这个购房方案:

[来源学科网ZXXK]单价(万元/平方米) 0.3 0.5 0.7 ⑴若某三口之家欲购买120平方米的商品房,求其应缴纳的房款;

⑵设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米,缴纳房款y万元,请求出y关于x的 函数关系式;

⑶若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米,缴纳房款为y万元,且 57

23.(本题满分10分)如图1,正方形ABCD的边长为2,点M是BC的中点,P是线段

MC上的一个动点(不与M、C重合),以AB为直径作⊙O,过点P作⊙O的切线, 交AD于点F,切点为E.

⑴求证:OF∥BE;

⑵设BP=x,AF=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; ⑶延长DC、FP交于点G,连接OE并延长交直线DC与H(图2),问是否存在点P, 使?EFO∽?EHG(E、F、O与E、H、G为对应点),如果存在,试求⑵中x和y的 值,如果不存在,请说明理由.

D C P

E F A B M

D F A

H C P E M G

O O B

24.(本题满分12分)已知关于x的二次函数

(图1)

(图2)

y?x2?2mx?m2?m的图象与关于x的函

数y?kx?1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1⑴当k?1,m?0,1时,求AB的长;

?x2)





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